По дефолту вероятно настройка сервера/движка.

Скорее, сервера. Повторюсь, что это структура статических html файликов в реальных папках, и никакого движка там нет. Следовательно, думаю, стоит сделать такие же ссылки, какими делает их сервер при переходе на страницу. Просто хотелось разобраться в этом вопросе, вдруг на каком-то другом сервере что-то будет иначе. А казалось бы, какие уж дубли могут быть при статической структуре!

Вопросы:
1. Почему так?
2. Может ли это каким-то образом повлиять на индексацию?
3. Какие ссылки лучше делать в такой ситуации? Может сразу со слэшем на конце?

Ну и от себя добавлю.

1. Браузер скорее ни при чем. По дефолту вероятно настройка сервера/движка.

2. Может. И влияет.
Во-первых, как сказали выше, это дубли страниц (хотя многие не верят, но это так). А это размывание веса страниц.
Во-вторых - из-за дублей можно нарваться на исключение страниц из индекса.  Был случай, когда двигалась страница со слешем, потом она вылетает из индекса (о_О).  Общение с саппортом показало, что у страница была доступна и без слеша и Яндекс исключил дубль из индекса.

3. Какие вам нравятся. Правильно будет сделать редирект с других возможных вариантов урла на основной (кстати, тот же Wordpress умеет это сразу).  Я например вообще предпочитаю в ЧПУ делать урлы вида:  test.ttt/godnaya-stranica.htm   Мне от .htm не холодно не жарко, зато сразу все проблемы со слешем исчезают.

1. Почему так?

Или ошибка, или особенность браузера (не раз видел, когда браузер сам подставлял/убирал слеш для красоты вида).

Да, может создаться дублированный контент. То есть две страницы с совершенно идентичным содержанием доступны по двум разным адресам со слешем и без. Человек не заметит и не поймет, а поисковик расстроится и накажет.

Решить для себя, что правильнее, слеш или без него. Вообще общепринято поступать так - если смотришь каталог/категорию, то слеш должен быть в конце, если смотришь страницу, то без слеша. Но это все народный фольклор, не более того Так что выбирай сам, что тебе по душе и делай редирект с "неправильных" страниц на правильные.

-index.html
-folder1
----index.html
----article1.html
----article2.html
-folder2
----index.html
----article3.html
----article4.html

Урл на различные страницы имеют следующий вид:
site.ru - главная страница сайта index.html
site.ru/folder1 - страница folder1/index.html
site.ru/folder1/article1.html - страница folder1/article1.html

Так вот, переходя по второй ссылке site.ru/folder1 в адресной строке вижу слэш на конце site.ru/folder1/
Живой пример - http://store.alaev.info - там многие ссылки без слэшей на конце, а если пройти по ним, то слэши появляются.

Вопросы:
1. Почему так?
2. Может ли это каким-то образом повлиять на индексацию?
3. Какие ссылки лучше делать в такой ситуации? Может сразу со слэшем на конце?