1. Как сделать так, чтобы размер шрифта у категории и подкатегории отличались? Хочется сделать удобное восприятие.

2. Как изменить адрес вместо site.ru/sitemap/ на, например, site.ru/katalog/ ? Если изменить в .htaccess, то по адресу отображаются просто короткие новости как в категории.

Можно конечно попробовать и базовый метод, но просто интересно стало, что произошло.

Не можно, а нужно! Такое случилось из-за нового алгоритма фильтрации данных в публикациях.
Проблема может наблюдаться после применения соответствующего патча безопасности для версии DLE 9.7 и, видимо, начиная с версии 9.8 так же невозможно выведение карты сайта через статические страницы.

Придется вам карту устанавливать не через статические страницы, а базовым методом

Можно конечно попробовать и базовый метод, но просто интересно стало, что произошло. Вспомнил, что ставил 2 заплатки для DLE, может из-за них. Просто больше ни чего не менял.
Из за этого наверное http://dle-news.ru/bags/v96/1547-patchi … nizhe.html

Кстати говоря да, сейчас обновился до 9.8. версии и карта перестала работать. Устанавливал методом инклуда в статическую страницу.